2023-2024学年广东省深圳外国语中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知直线l₁：2x+y-1=0，l₂：4x-3y=0的倾斜角分别为α₁，α₂，则（　　）

  A． α 2 ＜ π 2 ＜ α 1

  B． α 1 ＜ π 2 ＜ α 2

  C． α 2 ＜ α 1 ＜ π 2

  D． α 1 ＜ α 2 ＜ π 2
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列条件一定能确定一个平面的是（　　）

  A．空间三个点	B．空间一条直线和一个点
  C．两条相互垂直的直线	D．两条相互平行的直线
  组卷：346引用：7难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=cosx,

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  的最小值为（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：375引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知直线2x+y-3=0与直线4x-my-3=0平行，则它们之间的距离是（　　）

  A． 3 5 5

  B． 5 10

  C． 3 5 10

  D． 5 5
  组卷：386引用：12难度：0.8

  解析

• 5．在正四面体A-BCD中，其外接球的球心为O，则

  AO

  =（　　）

  A． 1 2 AD - 3 4 AB + 1 4 AC	B． 3 4 AD + 3 4 AB + 1 4 AC
  C． 1 4 AD + 1 4 AB + 1 4 AC	D． 1 4 AD - 3 4 AB + 1 4 AC
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SO=AB=4，AC=BC，D为SO的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．1

  D．2
  组卷：67引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，N为侧面BCC₁B₁上的一点，且MN∥平面ABC₁，若点N的轨迹长度为2，则（　　）

  A．AC1=4

  B．BC1=4

  C．AB1=6

  D．B1C=6
  组卷：339引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知直线l：（2m+1）x-（3+m）y+m-7=0．
  （1）m为何值时，点Q（3，4）到直线l的距离最大？并求出最大值；
  （2）若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值及此时直线l的方程．
  组卷：344引用：15难度：0.7

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• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁，D为A₁B₁的中点，G为AA₁的中点，E为C₁D的中点，BF=3AF，点P为线段BC₁上的动点（不包括线段BC₁的端点）．
  （1）若EP∥平面CFG，请确定点P的位置；
  （2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．
  组卷：103引用：8难度：0.6

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