2023-2024学年山东省青岛大学附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

  A．1种

  B．2种

  C．3种

  D．4种
  组卷：146引用：6难度：0.9

  解析

• 2．根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0.05（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  组卷：159引用：6难度：0.6

  解析

• 3．下列命题中，错误的是（　　）

  A．两条对角线相等的平行四边形是矩形

  B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形

  D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
  组卷：39引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 6
  组卷：345引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，0）、（5，0）、（3，2）、（4，1），如果以点C、D、E为顶点的直角三角形与△ABC相似，则E点的坐标可能是下列的（　　）
  ①（2，1）②（3，1）③（4，2）④（5，2）

  A．①③

  B．②④

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：232引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画外围四周镶一条金色纸边，制成一幅面积是5400cm²的挂图，如果设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（　　）

  A．x2+130x-1400=0	B．x2+65x-350=0
  C．x2-130x-1400=0	D．x2-65x-350=0
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：554引用：3难度：0.6

  解析

• 8．我们知道方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）-3=0，它的解是（　　）

  A．x1=1，x2=3	B．x1=1，x2=-3
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  组卷：8815引用：66难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．（1）问题发现：
  如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，则

  EF

  GH

  =

  ；
  （2）类比探究：
  如图2，在（1）的条件下，把“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且AB=m,BC=n”其它条件不变，则

  EF

  GH

  =

  ，证明你的结论；
  （3）拓展应用：
  如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D为AC的中点，连接BD，点E为AB上一点，CE⊥BD，则CE=

  ．
  
  组卷：1014引用：6难度：0.3

  解析

• 26．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3

  3

  cm,BC=3cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为

  3

  cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：
  （1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
  （2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
  （3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．
  
  组卷：850引用：7难度：0.1

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