2022-2023学年河南省周口市扶沟高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列导数运算正确的是（　　）

  A．（2x2+3）′=4x+3	B． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3
  C． （ x ） ′ = 1 2 x	D．（e-x）′=e-x
  组卷：385引用：4难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  m

  -y²=1的离心率为

  3

  ，则m=（　　）

  A． 3 -1

  B． 3 + 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：293引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m与l₂：2x+（5+m）y=8，则“l₁∥l₂”是“m=-7”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：170引用：8难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前11项和S₁₁=44，则a₃+a₇+a₈=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：482引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知点P（m,n）在圆O：x²+y²=1内部，则直线mx+ny=1与圆O的公共点有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．1或2个
  组卷：55引用：4难度：0.8

  解析

• 6．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  n

  =

  t

  •

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  ，则t=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：284引用：8难度：0.7

  解析

• 7．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）

  A．24

  B．64

  C．81

  D．48
  组卷：86引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且

  QP

  •

  QF

  =

  FP

  •

  FQ

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）设直线y=-x+b与轨迹C交于两点A，B，在轨迹C上是否存在一点C，使得直线AC与直线BC的斜率之和与b无关，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-2，h（x）=-x²+7x+a.
  （1）函数f（x）的单调区间；
  （2）求f（x）-3x的最小值；
  （3）若f（x）≥h（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：23引用：2难度：0.4

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