2021-2022学年甘肃省庆阳六中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  k

  ,

  3

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则k的值为（　　）

  A．6

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D．-6
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知|

  a

  |=|

  b

  |=2，

  a

  •

  b

  =2，则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 3 或2
  组卷：146引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  和

  b

  的夹角为30°，则

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2 3

  D．4
  组卷：302引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知角α终边上一点M的坐标为

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：263引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知α为锐角，β为第三象限角，且

  cosα

  =

  12

  13

  ，

  sinβ

  =

  -

  3

  5

  ，则cos（α-β）的值为（　　）

  A． - 63 65

  B． - 33 65

  C． 63 65

  D． 33 65
  组卷：61引用：9难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  y

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象向右平移

  π

  8

  个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（　　）

  A． y = 2 cos （ x + 3 π 4 ）	B． y = 2 cos 4 x
  C． y = 2 cosx	D． y = 2 sinx
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某中学高中学生有500人，其中男生300人，女生200人．现在从男生中随机抽取30人，测得他们的平均身高为175cm；从女生中随机抽取20人，测得她们的平均身高为160cm.则估计总体身高均值为（　　）

  A．169

  B．167.5

  C．169.6

  D．168
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求函数f（x）的对称轴，对称中心；
  （3）求函数f（x）的单调递增区间．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知

  a

  =

  （

  2

  3

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  •

  b

  +

  2

  m

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）关于x的表达式；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）的最小值是3，求m的值；
  （3）若对于

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  都有f（x）≤6，求m的取值范围．
  组卷：68引用：2难度：0.6

  解析