2022-2023学年广东省惠州中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（t,1），

  b

  =（2，1）．若

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  |的值为（　　）

  A． 5

  B． 2

  C． 5 2

  D． 2 2
  组卷：121引用：4难度：0.8

  解析

• 3．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割．黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分割的比值为无理数

  5

  -

  1

  2

  该值恰好等于2sin18°，则cos36°=（　　）

  A． 5 -2

  B． 5 - 1 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 - 1 2
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 4．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象向右平移

  π

  3

  个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

  A．g（x）=sin4x	B．g（x）=sinx
  C． g （ x ） = sin （ x - π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x - π 6 ）
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（　　）

  A．2

  B． 2 sin 1

  C．2sin1

  D．sin2
  组卷：260引用：3难度：0.7

  解析

• 6．三个数a=3^0.7，b=0.7³，c=log₃0.7的大小顺序为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：519引用：22难度：0.9

  解析

• 7．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足

  N

  =

  N

  0

  •

  2

  -

  t

  5730

  （N₀表示碳14原有的质量）．经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的

  1

  2

  至

  3

  5

  ，据此推测良渚古城存在的时期距今约（　　）年到5730年之间？（参考数据：log₂3≈1.6，log₂5≈2.3）

  A．4011

  B．3438

  C．2865

  D．2292
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．其中第17题满分70分，其它小题满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知cos2A+cos2B-cos2C=1-2sinAsinB．
  （1）求角C的大小；
  （2）若△ABC的面积为

  3

  2

  且c=2，求△ABC的周长．
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 22．2021年7月20日，佛山正式印发了《城市“畅通工程”两年行动方案》（以下简称《方案》），聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题，通过微改造、微调整，为市民出行创造更加畅通有序的交通环境．现某医院附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），改造前，路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），按《方案》，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度AM=d（米），停车位相对道路倾斜的角度∠E'A'M=θ，其中

  θ

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）

  ．
  
  （1）求d关于θ的函数表达式d（θ）；
  （2）若d=3，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数．
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析