2022-2023学年福建省三明一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

• 1．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是（　　）

  A．三棱锥

  B．四棱锥

  C．三棱柱

  D．组合体
  组卷：1489引用：23难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（1-i）+λ（1+i）是纯虚数，则实数λ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：46引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． a

  B． b

  C． 2 a

  D． 2 b
  组卷：636引用：14难度：0.8

  解析

• 4．用斜二测画法画△ABC的直观图为如图所示的△A'B'C'，其中O'B'=B'C'=2，

  A

  ′

  B

  ′

  =

  A

  ′

  C

  ′

  =

  2

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：207引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，设

  AE

  =

  m

  ，

  AF

  =

  n

  ，则

  AC

  =（　　）

  A． 3 4 m + 1 2 n

  B． 1 2 m + 3 4 n

  C． 3 5 m + 4 5 n

  D． 4 5 m + 3 5 n
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，且

  |

  3

  a

  -

  5

  b

  |

  =

  7

  ，则

  a

  与

  a

  -

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：1368引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,

  A

  =

  π

  3

  ，

  b

  -

  c

  =

  3

  3

  a

  ，则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

• 21．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，∠BAC=120°，C是

  ˆ

  BD

  的一个动点．
  （1）求圆柱的表面积S_圆柱；
  （2）求四棱锥P-ABCD的体积V_P-ABCD的最大值．
  组卷：56引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边为a,b,c,且

  3

  （

  sin

  A

  -

  sin

  B

  ）

  sin

  C

  =

  3

  c

  -

  2

  b

  a

  +

  b

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面积为

  4

  3

  2

  ，求内角A的角平分线AD长的最大值．
  组卷：249引用：8难度：0.4

  解析