2023年河南省南阳一中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={-2，0，2}，N={-5，0，5}，T={-5，-2，2，5}，则（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M∪N=T

  C．（M∪N）∩T=T

  D．（M∩N）∪T=T
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知

  i

  z

  =

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），若

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 3．党的二十大报告提出了要全面推进乡村振兴，其中人才振兴是乡村振兴的关键．如图反映了某县2017-2022这六年间引入高科技人才数量的占比情况．已知2017、2018、2020、2021这四年引入高科技人才的数量逐年成递增的等差数列，且这四年引入高科技人才的数量占六年引入高科技人才的数量和的一半，2018年与2019年引入人才的数量相同，2019、2021、2022这三年引入高科技人才的数量成公比为2的等比数列，则2022年引入高科技人才的数量占比为（　　）

  A．30%

  B．35%

  C．40%

  D．45%
  组卷：38引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若x,y满足约束条件

  2 x - y ≥ - 2

  y + 2 ≥ 0

  x + 2 y ≤ 2

  ，则z=3|x|+y的最小值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．4

  D．16
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知α，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且sin（α+β）+sin（α-β）=sin2β，则（　　）

  A． α + β = π 2

  B．α+2β=π

  C．α=2β

  D．α=β
  组卷：286引用：3难度：0.7

  解析

• 6．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“两次掷出的点数之和是6”，事件B=“第一次掷出的点数是奇数”，事件C=“两次掷出的点数相同”，则（　　）

  A．A与B互斥	B．B与C相互独立
  C． P （ A ） = 1 6	D．A与C互斥
  组卷：469引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知正四面体P-ABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（　　）

  A． 6 12

  B． 6 9

  C． 2 9

  D． 2 3
  组卷：227引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。[选修4-4：坐标系与参数方程]​

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ+2acosθ（a＞0）；直线l的参数方程为

  x = - 2 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
  （2）若点P的极坐标为（2，π），

  |

  PM

  |

  +

  |

  PN

  |

  =

  5

  2

  ，求a的值．
  组卷：369引用：22难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]​

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-a|（a∈R）．
  （1）若f（x）的最小值为1，求a的值；
  （2）若f（x）＜a|x|+6恒成立，求a的取值范围．
  组卷：17引用：3难度：0.6

  解析