2021-2022学年山东省烟台市栖霞市九年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

• 1．在实数

  4

  3

  ，

  2

  ，π，

  3

  ，

  9

  ，2.12112111211112…中，无理数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1引用：1难度：0.9

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• 2．下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：81引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．2m2+m2=3m4

  B．（mn2）2=mn4

  C．2m•4m2=8m2

  D．m5÷m3=m2
  组卷：2035引用：21难度：0.7

  解析

• 4．如图放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图1所示，则其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 5．截至2022年1月11日，新冠疫情形势依然严峻，全球累计确诊31070.1475万人，将其用科学记数法表示为3.10701475×10ⁿ，则n等于（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将一副直角三角尺的按照如图所示方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠B=30°，∠C=∠D=45°），若AB∥CD，则∠AOC等于（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．100°

  D．105°
  组卷：505引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 3

  D． 2 3 3
  组卷：372引用：5难度：0.9

  解析

• 8．利用如图所示的计算器进行计算，下列说法正确的是（　　）

  A．按DEL键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号

  B．在计算sinA=0.45中A的度数时，第一个按的键是sin

  C．按2ndF x2键可求出一个数的倒数的平方

  D．要将最终答案存储起来，可按键=键
  组卷：177引用：2难度：0.8

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三、解答题（本大题共7个小题，满分0分．要写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）

• 24．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上任意一点（点E不与点B、C重合），连接DE，点C关于DE的对称点为C₁，连接AC₁并延长交DE的延长线于点M，F是AC₁的中点，连接DF．
  【猜想】如图①，∠FDM的大小为

  度．
  【探究】如图②，过点A作AM₁∥DF交MD的延长线于点M₁，连接BM．
  求证：△ABM≌△ADM₁．
  【拓展】如图③，连接AC，若正方形ABCD的边长为2，则△ACC₁面积的最大值为

  ．
  
  组卷：603引用：3难度：0.2

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x交于点E，B．
  （1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；
  （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？求出最大面积；
  （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M的坐标．
  组卷：906引用：6难度：0.1

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