2021-2022学年湖南省邵阳市隆回二中八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）

• 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：562引用：18难度：0.9

  解析

• 2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：296引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）

  A．a=3，b=4，c=6	B．a=5，b=6，c=7
  C．a=6，b=8，c=9	D．a=7，b=24，c=25
  组卷：311引用：35难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a,则CB等于（　　）

  A． a 2	B． a 3
  C． a 4	D．以上结果都不对
  组卷：301引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：218引用：10难度：0.8

  解析

• 6．下列说法错误的是（　　）

  A．角平分线上的点到角的两边的距离相等

  B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

  C．菱形的对角线相等

  D．平行四边形是中心对称图形
  组卷：346引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．五边形

  D．六边形
  组卷：1210引用：21难度：0.9

  解析

• 8．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△DCF，则还需添加一个条件是（　　）

  A．AB∥CD

  B．AE=DF

  C．AB=CD

  D．∠B=∠D
  组卷：244引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每小题8分，第26题10分，共66分）

• 25．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BP平分∠ABC．过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN∥BC交AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AN=PC．
  求证：AP=AM．
  组卷：207引用：2难度：0.7

  解析

• 26．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
  解决方法：延长AD到E．使得DE=AD．再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
  感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
  迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：
  如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
  （1）求证：BE+CF＞EF；
  （2）若∠A=90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．
  组卷：1057引用：6难度：0.5

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