2021-2022学年福建省泉州市安溪县蓝溪中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  2

  ，则a₃的值为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C．3

  D．6
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 2．数列1，5，9，13，17，…的一个通项公式为（　　）

  A．2n

  B．2n+1

  C．3n

  D．4n-3
  组卷：236引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₁等于（　　）

  A． 27 4

  B．30

  C．31

  D． 53 4
  组卷：420引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}中，a₂=-4，

  a

  5

  =

  1

  16

  ，则公比q=（　　）

  A．-2

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D．2
  组卷：230引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知等比数列的首项为-1，前n项和为S_n，若

  S

  10

  S

  5

  =

  33

  ，则公比q=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：266引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

  B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面

  C．棱锥的所有侧面都是三角形

  D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
  组卷：426引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知l,m,n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m,n是异面直线，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,则l⊥α

  B．若m∥α，m∥β，则α∥β

  C．若α∩β=n,m∥n,则m∥β

  D．若α∥β，n∥α，则n∥β
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BB₁的中点．
  （1）求证：BC₁∥平面AD₁E；
  （2）求直线AA₁与平面ABC₁D₁所成角的正弦值．
  组卷：256引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|=

  4

  3

  |AB|．
  （1）求C₁的离心率；
  （2）若C₁的四个顶点到C₂的准线距离之和为12，求C₁与C₂的标准方程．
  组卷：3892引用：12难度：0.7

  解析