2021-2022学年安徽省合肥市巢湖市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={a²，0}，B={a,0，2}，若A∩B={1，0}，则实数a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，则“x≤-3”是“（x+2）（x-3）≥0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：274引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  cosα

  ，则

  cosα

  +

  sinα

  cosα

  -

  sinα

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D．-4
  组卷：348引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：125引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知扇形的周长是6，圆心角为1rad,则扇形的面积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 6．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为θ₁℃，环境温度为θ₀℃，其中θ₀＜θ₁，经过tmin后物体温度θ℃满足

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  （其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）．现有一个62℃的物体，放在12℃的空气中冷却，1min后物体的温度是52℃，则k≈（　　）（参考数据：ln2≈0.69，ln5≈1.61）

  A．1.17

  B．0.85

  C．0.65

  D．0.23
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  2 - x - 3 ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，则满足f（x）＞1的x的取值范围是（　　）

  A．（-2，e）	B．（-2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，-2）∪（e,+∞）
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26．根据实验数据，用y表示第x（x∈N^*）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①y=ax²+bx+c；②y=p•q^x+r,其中q＞0且q≠1．
  （Ⅰ）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
  （Ⅱ）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500．
  组卷：28引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  ．
  （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并用定义证明；
  （Ⅲ）若关于x的方程

  t

  =

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  +

  8

  f

  （

  x

  ）

  在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围．
  组卷：120引用：3难度：0.6

  解析