2020-2021学年上海市高三（上）春季高考数学模拟试卷（七）（10月份）

一、填空题

• 1．若△ABC中，a+b=4，∠C=30°，则△ABC面积的最大值是

  ．
  组卷：391引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=log₂

  x

  -

  a

  x

  +

  1

  的反函数的图象经过点（-2，3），则a=

   

  ．
  组卷：209引用：3难度：0.7

  解析

• 3．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是

  ．
  组卷：197引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设i为虚数单位，在复平面上，复数

  3

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  对应的点到原点的距离为

   

  ．
  组卷：468引用：2难度：0.9

  解析

• 5．甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

   

  种．
  组卷：454引用：6难度：0.5

  解析

• 6．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm,圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为

   

  cm³．
  组卷：207引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知x∈R，条件p：x²＜x,条件q：

  1

  x

  ≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：631引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．如图，双曲线Γ：

  x

  2

  3

  -y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作直线l交y轴于点Q．
  （1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F₁到直线l的距离；
  （2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足

  F

  1

  P

  •

  F

  1

  Q

  =0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；
  （3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足

  OA

  +

  OB

  +4

  OM

  =

  0

  （其中O为坐标原点），求直线l的方程．
  组卷：516引用：4难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=x|x-a|，其中a为常数．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；
  （2）已知g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），若a＜0，且

  g

  （

  3

  2

  ）

  =

  5

  4

  ，求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数；
  （3）若在[0，2]上存在n个不同的点x_i（i=1，2，…，n,n≥3），x₁＜x₂＜…＜x_n，使得|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_n-1）-f（x_n）|=8，求实数a的取值范围．
  组卷：242引用：4难度：0.5

  解析