2023-2024学年北京八中高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁_UB=（　　）

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  组卷：638引用：10难度：0.8

  解析

• 2．设f（x）是定义域为R的函数，且“∀x＞0，f（x）＞0”为假命题，则下列命题为真的是（　　）

  A．∀x＞0，f（x）≤0	B．∃x≤0，f（x）＞0
  C．∃x＞0，f（x）≤0	D．∀x≤0，f（x）≤0
  组卷：84引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）满足f（2x-1）=

  1

  x

  ，则f（3）=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  组卷：182引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1175引用：15难度：0.8

  解析

• 5．“|4x-5|＜3”是“

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=-2x²+x,则f（2）=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-10

  D．10
  组卷：372引用：6难度：0.9

  解析

• 7．要制作一个容积为4m³，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）

  A．80元

  B．120元

  C．160元

  D．240元
  组卷：1594引用：41难度：0.9

  解析

三、解答题，共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=x²-2ax+5．
  （1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
  （2）若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , x ∈ P ，

  - x , x ∈ M ，

  其中P，M是非空数集．记f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
  （Ⅰ）若P=[0，3]，M=（-∞，-1），求f（P）∪f（M）；
  （Ⅱ）若P∩M=∅，且f（x）是定义在R上的增函数，求集合P，M；
  （Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R”的真假，并加以证明．
  组卷：539引用：5难度：0.3

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