2011-2012学年江苏省南通中学（南区）高三（上）数学寒假作业（2）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

• 1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

  ．
  组卷：25引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=1-mi（i为虚数单位，m∈R），若z²=-2i,则复数z的虚部为

  ．
  组卷：13引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω=

  ．
  组卷：162引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若双曲线焦点为（

  5

  ，0），渐近线方程为

  y

  =±

  x

  2

  ，则此双曲线的标准方程为

  ．
  组卷：89引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（sin55°，sin35°），

  b

  =（sin25°，sin65°），则向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  °．
  组卷：16引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3

  3

  ，则c=

  ．
  组卷：39引用：15难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  +

  （

  a

  -

  4

  ）

  x

  在（1，+∞）上是增函数．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）在（1）的结论下，设

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  e

  x

  -

  a

  |

  +

  a

  2

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  ln

  3

  ]

  ，求函数g（x）的最小值．
  组卷：314引用：10难度：0.1

  解析

• 20．已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
  （1）求证：数列

  {

  1

  b

  n

  }

  为等差数列，并求通项b_n；
  （2）求证：T_n+1＞T_n；
  （3）求证：当n≥2时，

  S

  2

  n

  ≥

  7

  n

  +

  11

  12

  ．
  组卷：266引用：9难度：0.1

  解析