2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）定时诊断数学试卷（11）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．-2的绝对值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：6445引用：782难度：0.9

  解析

• 2．2020年12月7日，位于沙坪坝磁器口金碧正街的“重庆1949”大剧院顺利封顶，总建筑面积达23000平方米，其中数据23000用科学记数法表示为（　　）

  A．23×103

  B．2.3×103

  C．2.3×104

  D．0.23×105
  组卷：42引用：3难度：0.9

  解析

• 3．4的平方根是（　　）

  A．±16

  B．2

  C．-2

  D．±2
  组卷：413引用：16难度：0.9

  解析

• 4．下列长度的线段中，与长度为3，5的两条线段能组成三角形的是（　　）

  A．2

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：268引用：4难度：0.7

  解析

• 5．把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有1个小正方形，图2中有7个小正方形，图3中有13个小正方形，…，按此规律，则图6中小正方形的个数是（　　）
  

  A．25

  B．28

  C．31

  D．37
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠C的度数为（　　）

  A．26°

  B．32°

  C．52°

  D．64°
  组卷：265引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  组卷：2492引用：99难度：0.9

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（-2，0），D（3，0），且BC=3，则线段EF的长度为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  组卷：310引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  2

  3

  x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）与y轴交于点C．
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，连接PB，PC，以PB，PC为邻边作平行四边形CPBD，求四边形CPBD面积的最大值；
  （3）将该抛物线沿射线CB方向平移

  13

  2

  个单位，平移后的抛物线与y轴交于点E，点M为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：653引用：4难度：0.3

  解析

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 26．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，点D是边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点F．
  （1）如图1，若∠ADC=60°，求证：DF=AF+EF；
  （2）如图2，在点D运动的过程中，当∠ADC是锐角时，点M在线段DC上，且AM=AD，连接ME，猜想线段ME，MD，AC之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
  （3）在点D运动的过程中，当∠ADC是钝角时，点N是线段DE上一动点，连接CN，若CF=

  3

  5

  AF=m,请直接用含m的代数式表示2CN+

  2

  NE的最小值．
  
  组卷：473引用：2难度：0.3

  解析