2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题4分）

• 1．已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =2，则不等式f（log₄x）＞2的解集为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B．（2，+∞）
  C． （ 0 ， 2 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ 0 ， 2 2 ）
  组卷：1658引用：21难度：0.7

  解析

• 2．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：11033引用：104难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  2 x - 2 ， x ≤ 1

  lo g 2 （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  ，则f[f（

  5

  2

  ）]=（　　）

  A．- 1 2

  B．-1

  C．-5

  D． 1 2
  组卷：73引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知角α的终边上有一点P（1，3），则

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  -

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  2

  cos

  （

  α

  -

  2

  π

  ）

  的值为（　　）

  A．1

  B． - 4 5

  C．-1

  D．-4
  组卷：769引用：13难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=lnx-

  2

  x

  的零点所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：129引用：15难度：0.9

  解析

• 6．为了得到函数y=sin（2x-

  π

  6

  ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 6

  B．向右平移 π 3

  C．向左平移 π 6

  D．向左平移 π 3
  组卷：286引用：19难度：0.9

  解析

三．解答题（本小题满分44分）

• 17．已知函数f（x）=sin2x+2

  3

  sin²x+1-

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （2）当x∈[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]时，求函数f（x）的值域．
  组卷：20引用：1难度：0.3

  解析

• 18．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
  ①对任意正数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）；
  ②当x＞1时，f（x）＞0；
  ③f（3）=1，
  （1）求f（1），

  f

  （

  1

  3

  ）

  的值；
  （2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
  （3）对于定义域内的任意实数x,f（kx）+f（4-x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．
  组卷：220引用：5难度：0.3

  解析