2021-2022学年福建省泉州六中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（x,y,6），

  a

  与

  b

  共线，则x+y=（　　）

  A．5

  B．6

  C．3

  D．9
  组卷：456引用：7难度：0.8

  解析

• 2．P是椭圆x²+4y²=16上一点，且|PF₁|=7，则|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  组卷：4268引用：9难度：0.9

  解析

• 3．直线l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=（　　）

  A．-3或-1

  B．3或1

  C．-3或1

  D．-1或3
  组卷：221引用：18难度：0.9

  解析

• 4．圆C：（x-2）²+y²=4与直线x-y-4=0相交所得弦长为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：219引用：6难度：0.7

  解析

• 5．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为2

  2

  ，则此双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知F是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：533引用：20难度：0.6

  解析

• 7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中点，P是AD的延长线的交点．若点Q在直线B₁P上，则下列结论正确的是（　　）

  A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD

  B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD

  C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD

  D．不存在点Q，使DQ与平面A1BD垂直
  组卷：77引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=2，AC=2

  2

  ．
  （1）求证：平面PBC⊥平面PAB；
  （2）若二面角P-BC-A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
  组卷：961引用：7难度：0.3

  解析

• 22．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  1

  2

  ，过点A（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设B是椭圆C的左顶点，过点

  R

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E，F两点，直线BE，BF分别交直线

  x

  =

  8

  3

  于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为k₁，k₂，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析