2019-2020学年辽宁省渤大附中、育明高中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、单选题（本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{1，4，5}

  B．{2，3}

  C．{5}

  D．{1}
  组卷：363引用：61难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数

  z

  =

  4

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  +

  i

  2019

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 3．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（　　）

  A．6斤

  B．7斤

  C．8斤

  D．9斤
  组卷：176引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  和

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，则（2

  a

  -

  b

  ）（

  a

  +2

  b

  ）=（　　）

  A．-10

  B．-7

  C．-4

  D．-1
  组卷：1410引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知实数x,y满足

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  x 3 + y 4 ≤ 1

  ，则

  x

  +

  2

  y

  +

  3

  x

  +

  1

  的取值范围是（　　）

  A． [ 2 3 ， 11 ]

  B．[3，11]

  C． [ 3 2 ， 11 ]

  D．[1，11]
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知不重合的直线a,b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：595引用：6难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（　　）

  A．i＜100

  B．i≤100

  C．i＜99

  D．i≤98
  组卷：32引用：13难度：0.9

  解析

请考生在22，23两题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = sinα + cosα

  y = 1 + sin 2 α

  （

  α

  为参数），以坐标原点为极点，x为正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

  2

  acos

  （

  θ

  -

  3

  π

  4

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求直线l与曲线C₁交点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）；
  （2）若直线l与曲线C₂相切，求a的值．
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析

• 23．设函数f（x）=|2x-1|．
  （1）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；
  （2）若实数a,b满足a-2b=2，求f（a+1）+f（2b-1）的最小值．
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析