2022-2023学年湖北省黄冈市浠水一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

• 1．在等比数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，公比q=2，则a₃与a₅的等比中项是（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  组卷：224引用：5难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）的图象如图所示，f'（x）为函数f（x）的导函数，下列数值排序正确的是（　　）

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  C．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  组卷：596引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若前n项和为S_n的等差数列{a_n}满足a₅+a₇=12-a₉，则S₁₃-2=（　　）

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  组卷：368引用：7难度：0.8

  解析

• 4．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为a₁，第3行的第3个数字为a₂，…，第n（n≥2）行的第3个数字为a_n-1则a₁+a₂+a₃+…+a₉=（　　）

  A．165

  B．120

  C．220

  D．96
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 5．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（　　）

  A．48

  B．96

  C．144

  D．288
  组卷：254引用：2难度：0.7

  解析

• 6．中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（　　）

  A．72种

  B．90种

  C．360种

  D．540种
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  n

  =

  H

  0

  n

  +

  H

  1

  n

  x

  +

  H

  2

  n

  x

  2

  +

  …

  +

  H

  n

  n

  x

  n

  ，其中

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ，

  H

  i

  n

  为（1+2x）ⁿ展开式中xⁱ项的系数，i=0，1，2，…，n.给出下列命题：
  ①

  H

  4

  8

  +

  2

  H

  3

  8

  =

  H

  4

  9

  ；
  ②

  9

  ∑

  i

  =

  1

  H

  i

  9

  =

  3

  9

  ；
  ③

  H

  6

  9

  是

  H

  0

  9

  ，

  H

  1

  9

  ，…，

  H

  9

  9

  的最大项．
  其中正确命题是个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：30引用：2难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，共70分.）

• 21．已知等比数列{a_n}的公比为4，且a₁，3a₂，a₃+28成等差数列，又数列{b_n}满足b₁=0，b_n=

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且数列{b_n}的前n项和为S_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若S_n≤m（a_n-1）对任意n≥2，n∈N^*恒成立，求m的最小值．
  组卷：23引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-x,g（x）=lnx-ax+1．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若当x＞0时，g（x）≤0，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）设0＜m＜x＜n,证明：

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  m

  ）

  x

  -

  m

  ＜

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  x

  -

  n

  ．
  组卷：32引用：3难度：0.4

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