2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．设集合A={x|-1＜x＜2}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：80引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x＜-1，x²＞1，则￢p是（　　）

  A．∃x＜-1，x2≤1

  B．∀x≥-1，x2＞1

  C．∀x＜-1，x2＞1

  D．∃x≤-1，x2≤1
  组卷：101引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y=-x2

  B． y = x 1 2

  C．y=log0.5x

  D．y=x-1
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．2a＞2b

  C． a 1 2 ＞ b 1 2

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R，则“a＞b”是“

  a

  b

  ＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：373引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知a＞2，则

  a

  +

  4

  a

  -

  2

  的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．[2，+∞）

  C．[4，+∞）

  D．[6，+∞）
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：共5小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x．
  （1）做出函数f（x）的图像；
  （2）直接写出f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）是定义域为（-3，3），求不等式f（2x-3）+f（x+2）＞0的解集．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）的图象在定义域（0，+∞）上连续不断．若存在常数T＞0，使得对于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，称函数f（x）满足性质P（T）．
  （Ⅰ）若f（x）满足性质P（2），且f（1）=0，求f（4）+f（

  1

  4

  ）的值；
  （Ⅱ）若f（x）=log_1.2x,试说明至少存在两个不等的正数T₁，T₂，同时使得函数f（x）满足性质P（T₁）和P（T₂）．（参考数据：1.2⁴=2.0736）
  （Ⅲ）若函数f（x）满足性质P（T），求证：函数f（x）存在零点．
  组卷：245引用：5难度：0.5

  解析