2020-2021学年北京市平谷五中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10，a₄=7，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3083引用：102难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₃=4，a₄+a₅=6，则a₉+a₁₀=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：79引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若-a_m＜a₁＜-a_m+1（m∈N^*，且m≥2），则必定有（　　）

  A．Sm＞0，且Sm+1＜0	B．Sm＜0，且Sm+1＞0
  C．Sm＞0，且Sm+1＞0	D．Sm＜0，且Sm+1＜0
  组卷：87引用：12难度：0.9

  解析

• 4．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=1且a₁a₂a₃=-8，则

  S

  5

  S

  2

  等于（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．5

  D．11
  组卷：230引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知公差不为0的等差数列{a_n}的前23项的和等于前8项的和．若a₈+a_k=0，则k等于（　　）

  A．22

  B．23

  C．24

  D．25
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 6．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：A₁B₁=A₀B₀-B₀B₁，A₂B₂=A₁B₁-B₁B₂，A₃B₃=A₂B₂-B₂B₃，…，A_nB_n=A_n-1B_n-1-B_n-1B_n，其中B_n-1B_n=…=B₂B₃=B₁B₂=B₀B₁，n∈N*．根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若A₀B₀=8m,B₀B₁=0.5m,则这五层正六边形的周长总和为（　　）
  

  A．35m

  B．45m

  C．210m

  D．270m
  组卷：117引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（　　）

  A．21

  B．20

  C．19

  D．18
  组卷：1668引用：143难度：0.9

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三、解答题（共6小题，共85分）

• 20．已知函数f（x）=x³-3x.
  （1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
  （2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
  组卷：125引用：16难度：0.3

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• 21．已知函数f（x）=x³+a,点A（0，0）在曲线y=f（x）上．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）求曲线y=f（x）在点（-1，-1）处的切线方程；
  （3）求曲线y=f（x）过点E（2，0）的切线方程．
  组卷：256引用：4难度：0.7

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