2022-2023学年河南省商丘市城乡一体化示范区博雅学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-4x-1=0

  B．xy+1=0

  C． x 2 - 1 x - 3 = 0

  D．x-2=0
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6cm,则EC的长为（　　）

  A．6cm

  B．5cm

  C．4cm

  D．3cm
  组卷：430引用：7难度：0.7

  解析

• 3．口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则口袋里的白球数很可能为（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．15
  组卷：167引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，AC为⊙O的弦，点B在

  ˆ

  AC

  上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．38°

  B．56°

  C．66°

  D．76°
  组卷：308引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若α=24°，则∠1的度数为（　　）

  A．116°

  B．114°

  C．112°

  D．66°
  组卷：248引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将抛物线y=2x²向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（　　）

  A．y=2（x-4）2+1	B．y=2（x-4）2-1
  C．y=2（x+4）2+1	D．y=2（x+4）2-1
  组卷：593引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数y=

  6

  x

  的图象上，则下列关于a,b,c的大小关系判断中，正确的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：396引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（共8题，共75分）

• 22．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0），过点A的直线y=-x-1与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点P在直线AC的下方，且PE=2DE时，求点P的坐标；
  （3）当直线PD为x=1时，在直线PD上是否存在点Q，使△ECQ与△EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由．
  组卷：572引用：5难度：0.4

  解析

• 23．如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BD、CE相交于点P．
  （1）若∠ABC=45°，将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BD与CE的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）若∠ABC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转．
  ①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图3所示的情况加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．
  ②若AC=3，E是AC的中点，当以A、D、E、P为顶点的四边形是矩形时，请直接写出CP的长．
  
  组卷：423引用：5难度：0.1

  解析