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2022-2023学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一（下）第三次月考数学试卷（6月份）

发布：2024/6/22 8:0:10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数
z
=
2
-
i
1
+
i
（i为虚数单位），其共轭复数为
z
，则
z
的虚部为（　　）
A．-1 B．
3
2
C．-i D．
3
2
i
组卷：98引用：3难度：0.8
解析
2．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则
DF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
-
2
3
AB
+
1
3
AD
C．
1
3
AB
-
2
3
AD
D．
2
3
AB
-
1
3
AD
组卷：662引用：14难度：0.7
解析
3．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，已知A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴且2A′C′=B′C′=2，则△ABC的周长为（　　）
A．
4
+
2
2
B．
2
+
2
2
C．
2
+
2
3
D．
4
+
3
组卷：136引用：5难度：0.7
解析
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（　　）
A．恰有1名女生与恰有2名女生
B．至多有1名女生与全是男生
C．至多有1名男生与全是男生
D．至少有1名女生与至多有1名男生
组卷：119引用：6难度：0.8
解析
5．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
C．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n D．若m∥n,n⊂α，则m∥α
组卷：968引用：10难度：0.7
解析
6．在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）（单位：万元）．统计后制成的频率分布直方图如图所示．在选取的1000台汽车中，销售价格在[10，20）内的车辆台数为（　　）
A．800 B．600 C．700 D．750
组卷：80引用：2难度：0.7
解析
7．如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,以下结论中，错误的是（　　）
A．异面直线A₁D与AB₁所成的角为60°
B．直线A₁D与BC₁垂直
C．直线A₁D与BD₁平行
D．直线A₁D与B₁C平行
组卷：271引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．核酸检测的物质是病毒的核酸．核酸检测是查找患者的呼吸道标本中是否存在外来入侵的病毒的核酸，来确定是否被新冠病毒感染．新冠病毒感染人体之后，首先会在呼吸道系统中进行繁殖，因此可以通过检测痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，来判断人体是否感染病毒．所以说，核酸检测阳性可以作为新型冠状病毒感染确诊的标准．为了解某核酸检测点检测人群的排队等待时间，随机调查了该检测点某天检测的100人，制成如下频率分布直方图．

（1）求样本中等待时间大于15分钟的人数及x的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名检测者等待时间的
（ⅰ）中位数（结果用分数表示）；
（ⅱ）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）．
组卷：112引用：2难度：0.8
解析
22．如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．
（2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．
组卷：1295引用：17难度：0.3
解析