2022-2023学年湖南省常德市临澧一中高二（下）入学数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  3

  x

  ，一个焦点坐标为（2，0），则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 6 = 1

  B． x 2 6 - y 2 2 = 1

  C． x 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 = 1
  组卷：2919引用：16难度：0.9

  解析

• 2．A（

  2

  ，1）为抛物线x²=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 + 1 2

  C．2

  D． 2 +1
  组卷：63引用：9难度：0.7

  解析

• 3．若平面内两条平行线l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0间的距离为

  3

  5

  5

  ，则实数a=（　　）

  A．-2

  B．-2或1

  C．-1

  D．-1或2
  组卷：1003引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的首项a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ，则a₂₀=（　　）

  A．399

  B．401

  C．404

  D．901
  组卷：137引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x

  B．y=-x

  C．y=2x

  D．y=x
  组卷：10716引用：47难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）的导函数是f'（x），若

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  •

  cosx

  -

  sinx

  ，则

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．- 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．- 3 2
  组卷：2013引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=b₁=1，

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  =

  2

  ，n∈N₊，则数列

  {

  b

  a

  n

  }

  的前10项和为（　　）

  A． 1 3 （ 4 9 - 1 ）

  B． 4 3 （ 4 9 - 1 ）

  C． 1 3 （ 4 10 - 1 ）

  D． 4 3 （ 4 10 - 1 ）
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n-n+1，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=b_n+a_n-n.
  （1）证明数列{a_n-n}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  a

  n

  -

  n

  （

  b

  n

  +

  1

  ）

  （

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：317引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知点P是圆F₁：（x+1）²+y²=16上任意一点（F₁是圆心），点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁、PF₂交于M、N两点．
  （I）求点M的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）直线l经过F₂，与抛物线y²=4x交于A₁，A₂两点，与C交于B₁，B₂两点．当以B₁B₂为直径的圆经过F₁时，求|A₁A₂|．
  组卷：151引用：7难度：0.5

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