2015-2016学年河南省信阳高级中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）高二上学期第一次月考数学试题

• 1．已知集合A={（x,y）|x+2y-4=0}，集合B={（x,y）|x=0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{（0，2）}

  C．（0，2）

  D．∅
  组卷：121引用：12难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  log

  1

  2

  （

  4

  x

  -

  3

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-∞， 3 4 ）

  B．（-∞，1]

  C．（ 3 4 ，1]

  D．（ 3 4 ，1）
  组卷：1900引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=-xlg（3-x），那么f（1）的值为（　　）

  A．0

  B．lg3

  C．-lg3

  D．-lg4
  组卷：38引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知cos2θ=

  3

  5

  ，则sin⁴θ-cos⁴θ的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C．- 3 5

  D．- 4 5
  组卷：899引用：5难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：31引用：6难度：0.9

  解析

• 6．将函数y=sinx-

  3

  cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）

  A． 7 π 6

  B． π 2

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：35引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（　　）

  A．7

  B．5

  C．-5

  D．-7
  组卷：5550引用：153难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  2

  x

  ,

  sin

  3

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  sin

  x

  2

  ，-

  cos

  x

  2

  ）

  ，

  其中

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  ．
  （1）若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，求x的值；
  （2）函数f（x）=

  a

  •

  b

  +|

  a

  +

  b

  |²，若c＞f（x）恒成立，求实数c的取值范围．
  组卷：113引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=2ⁿa_n（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （3）设F_n=（4n-5）•2ⁿ⁺¹，试比较F_n与T_n的大小．
  组卷：45引用：4难度：0.1

  解析