2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区草桥中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一．选择题（共8小题）

• 1．若关于x的一元二次方程x²-mx+3=0有一根是3，则m的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

• 2．把抛物线y=2x²的图象沿y轴向上平移2个单位，则平移后所得抛物线函数表达式为（　　）

  A．y=2x2+2

  B．y=2（x-2）2

  C．y=2x2-2

  D．y=2（x+2）2
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=55°，则∠A的度数是（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．70°

  D．125°
  组卷：1981引用：10难度：0.7

  解析

• 4．若抛物线y=-x²+2x-2，（-2，y₁），（3，y₂），（0，y₃）为抛物线上的三个点，则（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析

• 5．若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a₃，a₆，则a₃：a₆等于（　　）

  A．1： 3

  B．1：3

  C．3：1

  D． 3 ：1
  组卷：300引用：6难度：0.6

  解析

• 6．抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，OA=OC，则（　　）

  A．ac+1=b

  B．ab+1=c

  C．bc+1=a

  D．以上都不是
  组卷：1839引用：32难度：0.9

  解析

• 7．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的O刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 7 8

  C． 7 10

  D． 4 5
  组卷：262引用：5难度：0.8

  解析

• 8．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a-b=0；②c=-3a；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：200引用：4难度：0.5

  解析

二．填空题（共8小题）

• 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=

  5

  13

  ，则sinA的值为

  ．
  组卷：853引用：6难度：0.7

  解析

三．解答题（共11小题）

• 26．已知⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，点D是劣弧

  ˆ

  AB

  上一点（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．
  （1）如图1，若AB是直径，将△ADC绕点C逆时针旋转得到△BCE．若CD=4，求四边形ADBC的面积；
  （2）如图2，若AB=AC，半径为2，设线段DC的长为x,四边形ADBC的面积为S．
  ①用含有x的代数式表示S；
  ②若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置．△DMN的周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变化．则所有t值中的最大值是

  ，此时四边形ADBC的面积S为

  ．
  
  组卷：230引用：3难度：0.3

  解析

• 27．如图1，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（-1，0）、C（0，3），并交x轴于另一点B，点P（x,y）在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．
  
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，当点P的坐标为（1，4）时，求四边形BOCP的面积；
  （3）请利用备用图，若点Q也是抛物线上的一点，
  ①当

  PD

  AD

  的值最大时，求此时点P的坐标；
  ②当

  PD

  AD

  的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标．
  组卷：284引用：3难度：0.1

  解析