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2021-2022学年湖北省武汉市江岸区高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.

1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i为虚数单位），则（　　）
A．a=1，b=-3 B．a=-1，b=3 C．a=-1，b=-3 D．a=1，b=3
组卷：2595引用：21难度：0.8
解析
2．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）
A．系统抽样 B．分层抽样
C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法
组卷：350引用：4难度：0.9
解析
3．已知sinθ+2cosθ=0，则
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
1
5
D．
2
5
组卷：109引用：3难度：0.7
解析
4．已知
a
，
b
是平面内两个不共线向量，
AB
=m
a
+2
b
，
BC
=3
a
-
b
，A，B，C三点共线，则m=（　　）
A．-
2
3
B．
2
3
C．-6 D．6
组卷：1362引用：5难度：0.8
解析
5．已知三条不重合的直线m,n,l,三个不重合的平面α，β，γ，则下列命题不正确的个数是（　　）
①若m∥n,n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊂β，l⊥m,则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,则l⊥γ；
④m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：72引用：2难度：0.7
解析
6．在△ABC中，已知（a-ccosB）cosA=acosBcosC，那么△ABC一定是（　　）
A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
组卷：105引用：3难度：0.6
解析
7．已知A，B，C是半径为3的球O的球面上的三个点，且∠ACB=120°，AB=
3
，AC+BC=2，则三棱锥
O-ABC的体积为（　　）
A．
6
12
B．
6
6
C．
6
3
D．
6
组卷：114引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图菱形ABCD和平面四边形ABEF的面积相等，且菱形ABCD和平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，∠EAF=30°．∠BAD=120°．
（1）设P是线段CD上一点，且
CD
=3
CP
，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（2）求二面角F-BD-A的正切值．
组卷：63引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
4
si
n
2
（
π
4
+
x
2
）
sinx
+
（
cosx
+
sinx
）
（
cosx
-
sinx
）
-
1
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间
[
-
π
2
，
2
π
3
]
上是增函数，求ω的取值范围；
（3）将函数f（x）的图像向左平移
π
3
个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
m
，再保持图像上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1
2
，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，
有g（x+λ）=λg（x）成立，求实数m的取值范围．
组卷：435引用：2难度：0.3
解析