2021年广东省揭阳市普宁二中高考数学适应性试卷（二）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求。）

• 1．已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1}，N={x∈Z|x（x-2）≤0}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：58引用：4难度：0.9

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• 2．设α是一个平面，m,n是两条直线，则m⊥α的充分不必要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与m垂直

  B．α内有两条直线与m垂直

  C．n⊥α，m∥n

  D．n∥α，m⊥n
  组卷：201引用：2难度：0.6

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（　　）种

  A．5

  B．8

  C．14

  D．21
  组卷：1109引用：10难度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，若

  |

  a

  •

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  •

  |

  b

  |

  ，则tanθ的值是（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：115引用：3难度：0.6

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• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线x-y+

  3

  =0与椭圆C相交于不同的两点A、B，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为-

  1

  2

  ，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 4 + y 2 3 =1

  C． x 2 5 + y 2 2 =1

  D． x 2 6 + y 2 3 =1
  组卷：350引用：7难度：0.5

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• 6．已知（1+2x）⁸展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则

  b

  a

  =（　　）

  A． 128 5

  B． 256 7

  C． 512 5

  D． 128 7
  组卷：483引用：7难度：0.7

  解析

• 7．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=30°，△APC的面积为3，则三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为（　　）

  A． 32 3 π 3

  B． 4 3 π 3

  C． 8 6 π

  D． 32 6 π
  组卷：378引用：1难度：0.4

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B．Pascal）提请了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）讨论了这个问题，后来惠更斯（C．Huygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢k（k＞1，k∈N^*）局，谁便赢得全部赌注a元．每局甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立在甲赢了m（m＜k）局，乙赢了n（n＜k）局时，赌博意外终止赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P_甲：P_乙分配赌注．
  （1）甲、乙赌博意外终止，若a=243，k=4，m=2，n=1，p=

  2

  3

  ，则甲应分得多少赌注？
  （2）记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k=4，m=2，n=1时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f（p），并判断当p≥

  4

  5

  时，事件A是否为小概率事件，并说明理由．规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件．（注意：纯粹数学讨论，珍爱生命，远离赌博）
  组卷：450引用：6难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=1+e^-xcosx.
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若x₁，x₂∈（-π，+∞），x₁≠x₂，且

  e

  x

  1

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  e

  x

  2

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  4

  ，证明：x₁+x₂＜0．
  组卷：228引用：4难度：0.3

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