2022-2023学年重庆外国语学校高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-x-6＞0}，集合N={x|ln（x-1）＞0}，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（1，2]

  C．（2，3]

  D．（1，3）
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z+

  z

  =6，且（z-

  z

  ）•i³=-8，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设随机变量X～N（μ，σ²），则“μ≥1”是“P（X＜2）＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 4．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集．如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0，1]平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间

  [

  0

  ，

  1

  3

  ]

  和

  [

  2

  3

  ，

  1

  ]

  ；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：

  [

  0

  ，

  1

  9

  ]

  ，

  [

  2

  9

  ，

  1

  3

  ]

  ，

  [

  2

  3

  ，

  7

  9

  ]

  ，

  [

  8

  9

  ，

  1

  ]

  ；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集．若经历n步构造后，所有去掉的区间长度和为（　　）（注：（a,b）或（a,b]或[a,b）或[a,b]的区间长度均为b-a）
  

  A．1- （ 1 3 ） n

  B．1- （ 2 3 ） n

  C．1-2× （ 1 3 ） n

  D．1-2× （ 2 3 ） n
  组卷：44引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，将扇形AOB圆弧AB拉直后，恰得一边长为4的等边三角形，若利用泰勒公式cosx=1-

  x

  2

  2

  !

  +

  x

  4

  4

  !

  -

  x

  6

  6

  !

  +⋯（n!=n×（n-1）×⋯⋯×3×2×1）的前三项计算cosx的值，则在扇形AOB中计算

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A． 26 3

  B． 22 3

  C． 13 3

  D． 11 3
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某群主发了15元的红包，分成四份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王”（“运气王”是指领到红包金额最多的人）领到7元，则这四个人不同领取红包的方法总数为（　　）

  A．84

  B．96

  C．108

  D．120
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的偶函数且f（0）=1，g（x）=f（x-1）是奇函数，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2021）+f（2022）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-me^x（m∈R）．
  （1）若f（x）在 R上是单调递减，求实数m的取值范围；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x（

  3

  2

  x-lnx-1）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2lnx.
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）设F（x）=f（x）-x²+

  a

  x

  2

  +1（a＜0）有两个不同的零点x₁，x₂，x₀为其极值点，证明：2F（x₀）＜-

  2

  a

  ＜

  1

  x

  1

  2

  +

  1

  x

  2

  2

  ．
  组卷：58引用：2难度：0.3

  解析