2022-2023学年河南省洛阳市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（　　）

  A．5米

  B．10米

  C．15米

  D．20米
  组卷：1366引用：36难度：0.9

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• 2．如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m,宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（　　）

  A．2.8m	B．2.5m
  C．2.2m	D．以上答案都不对
  组卷：460引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（　　）

  A．（4，-1）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-1）

  D．以上都可以
  组卷：548引用：3难度：0.5

  解析

• 4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是（　　）

  A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

  B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

  C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

  D．以上均不正确
  组卷：581引用：19难度：0.5

  解析

• 5．如图是两个大小不同的量角器，小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清，现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使O₂与C重合（如图），如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为140°，那么在小量角器上对应的度数为（　　）
  

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：55引用：1难度：0.7

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• 6．若x为实数，在“（

  3

  +1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　）

  A． 3 + 1

  B． 3 -1

  C． 2 3

  D． 1 - 3
  组卷：551引用：36难度：0.9

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三、解答题（共5大题，满分55分）

• 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

  y

  2

  =

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a,-3）两点，与x轴交于点C．
  （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
  （2）直接写出当y₁＞y₂时，x的取值范围；
  （3）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标．
  组卷：2311引用：7难度：0.5

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• 20．综合与实践
  数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究．
  （1）操作发现：如图甲，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E，易证△ABD≌△CAE，此时，线段DE、BD、CE的数量关系为：

  ；
  （2）拓展应用：如图乙，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，已知点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请利用小华的发现直接写出点A的坐标：（

  ，

  ）；
  （3）迁移探究：
  ①如图丙，小华又作了一个等腰△ABC，AB=AC，且∠BAC≠90°，她在直线l上取两点D、E，使得∠BAC=∠BDA=∠AEC，请你帮助小华判断（1）中线段DE、BD、CE的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由；
  ②如图丁，△ABC中，AB=2AC，∠BAC≠90°，点D、E在直线l上，且∠BAC=∠BDA=∠AEC，请直接写出线段DE、BD、CE的数量关系．
  
  组卷：100引用：1难度：0.3

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