2021-2022学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若a,b为实数，且a＞b,则（　　）

  A．2a＞b	B．a2＞b
  C． a ＞ b	D．a（b-a）＜b（b-a）
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若命题p为“∀x≥0，x（x+1）≥0”，则￢p为（　　）

  A．∀x＜0，x（x+1）≥0	B．∀x≥0，x（x+1）＜0
  C．∃x≥0，x（x+1）＜0	D．∃x＜0，x（x+1）＜0
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知实数x,y满足不等式组

  y ≤ 2 x + 1

  y ≤ - x

  y ≥ 1 2 x - 1

  ，若z=2x+3y,则z的最小值为（　　）

  A．-9

  B． - 23 3

  C． - 2 3

  D． 1 3
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析

• 4．若方程

  x

  2

  2

  +

  m

  +

  y

  2

  -

  m

  -

  1

  =

  1

  表示的曲线为C，则（　　）

  A．-2＜m＜-1是C为椭圆的充要条件

  B．-2＜m＜-1是C为椭圆的充分条件

  C． - 3 2 ＜ m ＜ - 1 是C为焦点在x轴上椭圆的充要条件

  D． - 3 2 ＜ m ＜ 0 是C为焦点在x轴上椭圆的充分条件
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  sin

  A

  ：

  sin

  B

  ：

  sin

  C

  =

  1

  ：

  2

  ：

  5

  ，则最大角的弧度数为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 3 π 4

  C． 2 π 3

  D． 7 π 12
  组卷：233引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设P为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  右支上一点，F₁，F₂为左、右焦点，PF₁=4PF₂，则（　　）

  A．P，F1，F2为一个锐角三角形的顶点

  B．P，F1，F2为一个钝角三角形的顶点

  C．P，F1，F2为一个直角三角形的顶点

  D．P，F1，F2不为三角形的顶点
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 7．以点P（-1，2）为切点的曲线C：y=x（x+2）（x-1）的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．函数g（x）的图象为曲线y=e^x关于直线y=x的对称曲线，

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  e

  a

  -

  g

  （

  x

  ）

  -

  1

  ，设f'（x）为函数f（x）的导函数．
  （1）当a=1时，求f'（x）的零点；
  （2）a＞1时，设f（x）的最小值为h（a），求证：h（a）＜0．
  组卷：38引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的两条渐近线于E，G，得到三角形OEG的面积为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设P，M，N的三个点都在椭圆C上，设MN的中点为Q，且

  PO

  =

  2

  OQ

  ，试判断△PMN的面积是否为定值，并说明理由．
  组卷：162引用：4难度：0.3

  解析