2022-2023学年辽宁省大连七十六中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2-2=（x+3）2
  C．2x+3x-5=0	D．x2-1=0
  组卷：316引用：13难度：0.9

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• 2．方程x（x-1）=x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x1=-2，x2=0

  D．x1=2，x2=0
  组卷：273引用：41难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+2x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．不能确定
  组卷：168引用：7难度：0.6

  解析

• 4．抛物线y=2（x-3）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：2570引用：94难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=2（x+1）2

  B．y=2（x-1）2

  C．y=2x2+1

  D．y=2x2-1
  组卷：288引用：70难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	-3	1	3	1	…

  则下列判断中正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线与y轴交于负半轴

  C．当x=4时，y＞0

  D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
  组卷：384引用：10难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足9a+3b+c=0，则ax²+bx+c=0必有一根为（　　）

  A．9

  B．-9

  C．3

  D．-3
  组卷：127引用：1难度：0.7

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• 8．体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（　　）

  A．x（x+1）=28	B．x（x-1）=28
  C． 1 2 x（x+1）=28	D． 1 2 x（x-1）=28
  组卷：127引用：4难度：0.7

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五.解答题（本题共3小题，其中24题11分，25题各12分，26题12分，共35分）

• 25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．
  （1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含a的式子表示）；
  （2）用等式表示线段PQ与MB之间的数量关系，并证明；
  （3）若BP：CP=3：2，求QH：HM的值．
  组卷：181引用：1难度：0.4

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• 26．抛物线y=x²+bx+c过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．
  （1）抛物线的解析式是

  ，△ABD的面积为

  ；
  （2）在直线AD下方的抛物线上存在点P，使△APD的面积最大，求出最大面积．
  （3）当t≤x≤t+1时，函数y=x²+bx+c的最小值为5，求t的值．
  （4）若点M在y轴上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时M点的坐标．
  
  组卷：459引用：1难度：0.3

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