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2022-2023学年北京市启慧未来学校高一（上）期中数学试卷

发布：2025/1/5 19:30:2

一、选释题（共30分，每小题2分）

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，则∁_UN=（　　）
A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：57引用：1难度：0.8
解析
2．函数
f
（
x
）
=
1
x
-
3
的定义域为（　　）
A．[3，+∞） B．{x|x∈R} C．（3，+∞） D．（-3，+∞）
组卷：39引用：3难度：0.9
解析
3．命题p：∀x＞2，x²-1＞0，则￢p是（　　）
A．∀x＞2，x²-1≤0 B．∀x≤2，x²-1＞0
C．∃x＞2，x²-1≤0 D．∃x≤2，x²-1≤0
组卷：422引用：61难度：0.9
解析
4．下列四个图象中，不是函数图象的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：102引用：30难度：0.9
解析
5．方程组
x
-
y
=
-
1
x
2
+
y
2
=
5
的解集是（　　）
A．{（1，-1），（-1，1）} B．{（1，1），（-1，-1）}
C．{（2，1），（-1，-2）} D．{（1，2），（-2，-1）}
组卷：41引用：1难度：0.7
解析
6．“（2x-1）x=0”是“x=0”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：94引用：11难度：0.9
解析
7．下列不等式中正确的是（　　）
A．如果a＞b,那么ac＞bc B．如果
1
a
＞
1
b
，那么a＜b
C．如果ac²＞bc²，那么a＞b D．如果a＞b,那么ac²＞bc²
组卷：70引用：2难度：0.7
解析
8．下列四组函数中是同一函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
x
，g（x）=x B．
f
（
x
）
=
x
2
，g（x）=|x|
C．y=x-1，
y
=
（
x
-
1
）
2
D．
y
=
x
+
1
•
x
-
1
，
y
=
x
2
-
1
组卷：146引用：3难度：0.9
解析
9．函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
的零点位于（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，4）
组卷：22引用：4难度：0.7
解析
10．已知集合A={（x,y）|x+y=3}，B={（x,y）|x-y=1}，则A∩B=（　　）
A．{2，1} B．{x=2，y=1} C．{（2，1）} D．（2，1）
组卷：184引用：11难度：0.9
解析
11．下列函数在（0，+∞）是减函数的是（　　）
A．f（x）=2x-3 B．f（x）=x²-1 C．
f
（
x
）
=
1
x
D．f（x）=x³
组卷：70引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题：（共40分，写简单过程，把答案写在横线上，最后的答案以横线上的内容为准）

32．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
x
+
1
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）求函数f（x）在[3，5]上的最大值及最大值点．
组卷：239引用：1难度：0.8
解析
33．围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
组卷：552引用：139难度：0.5
解析

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A．∀x＞2，x²-1≤0	B．∀x≤2，x²-1＞0
C．∃x＞2，x²-1≤0	D．∃x≤2，x²-1≤0

A．{（1，-1），（-1，1）}	B．{（1，1），（-1，-1）}
C．{（2，1），（-1，-2）}	D．{（1，2），（-2，-1）}

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．如果a＞b,那么ac＞bc	B．如果 1 a ＞ 1 b ，那么a＜b
C．如果ac²＞bc²，那么a＞b	D．如果a＞b,那么ac²＞bc²

A． f （ x ） = x 2 x ，g（x）=x	B． f （ x ） = x 2 ，g（x）=\|x\|
C．y=x-1， y = （ x - 1 ） 2	D． y = x + 1 • x - 1 ， y = x 2 - 1

2022-2023学年北京市启慧未来学校高一（上）期中数学试卷

一、选释题（共30分，每小题2分）

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，则∁UN=（ ）

2．函数f（x）=1x-3的定义域为（ ）

3．命题p：∀x＞2，x2-1＞0，则￢p是（ ）

4．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）

5．方程组x-y=-1x2+y2=5的解集是（ ）

6．“（2x-1）x=0”是“x=0”的（ ）

7．下列不等式中正确的是（ ）

8．下列四组函数中是同一函数的是（ ）

9．函数f（x）=x2-2x的零点位于（ ）

10．已知集合A={（x,y）|x+y=3}，B={（x,y）|x-y=1}，则A∩B=（ ）

11．下列函数在（0，+∞）是减函数的是（ ）

三、解答题：（共40分，写简单过程，把答案写在横线上，最后的答案以横线上的内容为准）

32．已知函数f（x）=2x-1x+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求函数f（x）在[3，5]上的最大值及最大值点．

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，则∁_UN=（　　）

2．函数
f
（
x
）
=
1
x
-
3
的定义域为（　　）

3．命题p：∀x＞2，x²-1＞0，则￢p是（　　）

4．下列四个图象中，不是函数图象的是（　　）

5．方程组
x
-
y
=
-
1
x
2
+
y
2
=
5
的解集是（　　）

6．“（2x-1）x=0”是“x=0”的（　　）

7．下列不等式中正确的是（　　）

8．下列四组函数中是同一函数的是（　　）

9．函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
的零点位于（　　）

10．已知集合A={（x,y）|x+y=3}，B={（x,y）|x-y=1}，则A∩B=（　　）

11．下列函数在（0，+∞）是减函数的是（　　）

32．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
x
+
1
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）求函数f（x）在[3，5]上的最大值及最大值点．