苏教版（2019）必修第一册《4.2 对数》2021年同步练习卷（江苏省徐州市沛县中学）

一、对数的概念及性质

• 1．下列说法：
  ①只有正数有对数；
  ②任何一个指数式都可以化成对数式；
  ③以5为底25的对数等于±2；
  ④

  3

  lo

  g

  3

  （

  -

  5

  ）

  =-5成立．
  其中正确的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析
• 2．下列对数式与指数式的互化中，错误的是（　　）

  A．2-6= 1 64 与log2 1 64 =-6

  B．lo g 1 3 5.73=m与 （ 1 3 ） 5 . 73 =m

  C．lo g 1 2 16=-4与 （ 1 2 ） - 4 =16

  D．lg0.01=-2与10-2=0.01
  组卷：108引用：1难度：0.8

  解析
• 3．在N=log_（5-b）（b-2）中，实数b的取值范围是

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析
• 4．若a=log₂3，则2^a+2^-a=

   

  ．
  组卷：1391引用：12难度：0.7

  解析
• 5．已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么

  x

  -

  1

  2

  =

  ．
  组卷：271引用：16难度：0.7

  解析
• 6．若log₂（log_x9）=1，则x=

   

  ．
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

二、对数的运算性质及恒等变形

• 7．计算

  （

  1

  27

  ）

  -

  1

  3

  -log₂8的结果是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：90引用：2难度：0.9

  解析
• 8．已知ab=M（a＞0，b＞0，M≠1），log_Mb=x,则log_Ma的值为（　　）

  A．1-x

  B．1+x

  C． 1 x

  D．x-1
  组卷：43引用：6难度：0.9

  解析
• 9．已知3^a=2，用a表示log₃4-log₃6的解是

   

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

八、对数的综合应用

• 27．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2019年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（　　）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

  A．2020年

  B．2021年

  C．2022年

  D．2023年
  组卷：35引用：4难度：0.7

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• 28．已知正数a,b,c满足a²+b²=c².求证：log₂（1+

  b

  +

  c

  a

  ）+log₂（1+

  a

  -

  c

  b

  ）=1．
  组卷：12引用：1难度：0.8

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