2020-2021学年北京市顺义区高二（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．在空间直角坐标系中，A（2，1，3），B（3，2，1），则

  AB

  =（　　）

  A．（1，1，-2）

  B．（-1，-1，2）

  C．（5，3，4）

  D．（6，2，3）
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 2．直线y=

  3

  x+1的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：110引用：7难度：0.9

  解析

• 3．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%．那么以下理解正确的是（　　）

  A．某人抽奖100次，一定能中奖10次

  B．某人消费1000元，至少能中奖1次

  C．某人抽奖1次，一定不能中奖

  D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖
  组卷：201引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设P是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）

  A．4

  B．8

  C．2 7

  D．10
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在某次数学考试中，整个年级的数学成绩取值只有y₁，y₂，…，y_n，这n个数，这些值的频率分别为p₁，p₂，……，p_n，若年级的平均成绩记为

  y

  ，则下面结论正确的是（　　）

  A． y ＞ n ∑ i = 1 yipi

  B． y ＜ n ∑ i = 1 yipi

  C． y = n ∑ i = 1 yipi

  D．无法判断 y 与 n ∑ i = 1 yipi的大小关系
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若直线l₁：x+my+1=0与l₂：（m-2）x+2my+2=0平行，则实数m等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．4

  D．0或4
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若焦点在y轴上的双曲线的离心率为

  3

  ，则其渐近线方程为 （　　）

  A．y=± 2 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 2 2 x

  D．y=± 3 2 x
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．如图，在三棱锥P-ABC的中，PB⊥平面ABC，AC=

  2

  ，AB=BC=1，△PAC为等边三角形，D是棱AC上的动点，E是线段PD的中点．
  （Ⅰ）若D是棱AC的中点，求证：AC⊥BE；
  （Ⅱ）若平面PBA与平面PBD所成角的余弦值为

  5

  5

  ，求

  AD

  AC

  的值．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 21．如图，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且长轴长是短轴长的2倍．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）经过点（2，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P、Q（均异于点A），求证：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
  组卷：176引用：2难度：0.5

  解析