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2022-2023学年江苏省南京市、盐城市部分学校高三（上）第一次调研数学试卷（10月份）

发布：2024/11/15 16:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|2x≥2}，N={x|
1
x
2
≤1}，则M∩N=（　　）
A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|-1≤x≤1} D．{x|x≤-1}
组卷：7引用：2难度：0.8
解析
2．已知
z
=
iz
，
z
+
z
=
2
，则z=（　　）
A．1+i B．1-i C．2+i D．2-i
组卷：44引用：4难度：0.8
解析
3．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）=（　　）
A．
1
19
B．
1
10
C．
9
10
D．
18
19
组卷：632引用：3难度：0.7
解析
4．在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，
AB
•
AD
=
4
AC
•
AD
，记BD，CD中点分别为E，F，且AE=EF，则cos∠EAF=（　　）
A．
1
4
B．
15
8
C．
15
4
D．
7
8
组卷：102引用：4难度：0.5
解析
5．已知直线AB与平面α的夹角为45°，点A，C在平面α内，记线段AB中点为D，点E为平面α外一点，且满足DE⊥平面α，点E到直线AB的距离为
1
4
|AB|，且
AB
AC
=
2
，则直线CE与平面α所成角正弦值的最大值为（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
10
10
D．
3
10
10
组卷：76引用：4难度：0.5
解析
6．设函数
f
（
x
）
=
|
x
|
x
+
1
|
x
|
x
，x∈[-2，0）∪（0，2]，则f（x）（　　）
A．是奇函数，值域为
[
2
，
17
4
]
B．是奇函数，值域为
[
2
，
e
1
e
+
e
-
1
e
]
C．是偶函数，值域为
[
2
，
17
4
]
D．是偶函数，值域为
[
2
，
e
1
e
+
e
-
1
e
]
组卷：45引用：2难度：0.5
解析

7．现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：

7月 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7

8月 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5

记7月、8月成绩的样本平均数分别记为
x
，
y
，样本方差分别记为
s
2
1
，
s
2
2
．①已知统计量
F
=
s
2
1
s
2
2
可在一定程度上说明两个月跑步成绩的稳定性（当F＞2.050或
1
F
＞
2
.
050
时，可认为成绩不稳定）；②若满足
y
-
x
≥
2
s
2
1
+
s
2
2
10
，则可说明成绩有显著提高．则这位同学（　　）

A．成绩稳定，且有显著提高

B．成绩稳定，且无显著提高

C．成绩不稳定，且有显著提高

D．成绩不稳定，且无显著提高

组卷：34引用：2难度：0.8

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．记数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=a_n+1-S_n，且{b_n}是以-1为公差的等差数列，a₁=2，a₂=3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n
b
n
2
}的前n项和．
组卷：135引用：2难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=（x²+x+a）lnx+b.
（1）当-1＜a＜0时，f（x）＞0，求整数b的最小值；
（2）若
1
2
＜a＜1，且0＜b＜a,证明：f（x）只有一个零点．
组卷：58引用：2难度：0.2
解析

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7月	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
8月	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

2022-2023学年江苏省南京市、盐城市部分学校高三（上）第一次调研数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|2x≥2}，N={x|1x2≤1}，则M∩N=（ ）

2．已知z=iz，z+z=2，则z=（ ）

3．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）=（ ）

4．在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，AB•AD=4AC•AD，记BD，CD中点分别为E，F，且AE=EF，则cos∠EAF=（ ）

5．已知直线AB与平面α的夹角为45°，点A，C在平面α内，记线段AB中点为D，点E为平面α外一点，且满足DE⊥平面α，点E到直线AB的距离为14|AB|，且ABAC=2，则直线CE与平面α所成角正弦值的最大值为 （ ）

6．设函数f（x）=|x|x+1|x|x，x∈[-2，0）∪（0，2]，则f（x）（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．记数列{an}的前n项和为Sn，bn=an+1-Sn，且{bn}是以-1为公差的等差数列，a1=2，a2=3．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{anbn2}的前n项和．

22．已知函数f（x）=（x2+x+a）lnx+b.（1）当-1＜a＜0时，f（x）＞0，求整数b的最小值；（2）若12＜a＜1，且0＜b＜a,证明：f（x）只有一个零点．

1．已知集合M={x|2x≥2}，N={x|
1
x
2
≤1}，则M∩N=（　　）

2．已知
z
=
iz
，
z
+
z
=
2
，则z=（　　）

3．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）=（　　）

4．在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，
AB
•
AD
=
4
AC
•
AD
，记BD，CD中点分别为E，F，且AE=EF，则cos∠EAF=（　　）

5．已知直线AB与平面α的夹角为45°，点A，C在平面α内，记线段AB中点为D，点E为平面α外一点，且满足DE⊥平面α，点E到直线AB的距离为
1
4
|AB|，且
AB
AC
=
2
，则直线CE与平面α所成角正弦值的最大值为（　　）

6．设函数
f
（
x
）
=
|
x
|
x
+
1
|
x
|
x
，x∈[-2，0）∪（0，2]，则f（x）（　　）

21．记数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=a_n+1-S_n，且{b_n}是以-1为公差的等差数列，a₁=2，a₂=3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n
b
n
2
}的前n项和．

22．已知函数f（x）=（x²+x+a）lnx+b.
（1）当-1＜a＜0时，f（x）＞0，求整数b的最小值；
（2）若
1
2
＜a＜1，且0＜b＜a,证明：f（x）只有一个零点．