2018-2019学年湖北省荆州中学高三（上）第三次双周考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|e^x＞1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．[0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：41引用：7难度：0.9

  解析

• 2．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象向左平移

  π

  6

  个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（　　）

  A．y=sin2x	B．y=cos2x
  C． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ）	D． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  组卷：51引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=x-sinx,则不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0的解集是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 3 ）

  B． （ - 1 3 ， + ∞ ）

  C．（-∞，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：95引用：7难度：0.5

  解析

• 4．如图，直线l和圆C，当l从l₀开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：178引用：28难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）
  ①命题“∀x∈R，x²-x＞0”的否定是“∃x₀∈R，x₀²-x₀≤0”；
  ②tan（α+β）=

  tanα

  +

  tanβ

  1

  -

  tanαtanβ

  对任意的α≠

  π

  2

  +

  k

  1

  π

  ，

  β

  ≠

  π

  2

  +

  k

  2

  π

  ，

  k

  1

  ，

  k

  2

  ∈Z恒成立；
  ③f（x）是其定义域上的可导函数，“f'（x₀）=0”是“y=f（x）在x₀处有极值”的充要条件；
  ④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  M

  （

  t

  ）

  =

  M

  0

  1

  .

  2

  -

  t

  2

  ．当t=2时，其瞬时变化率为-10ln1.2，则M（4）=（　　）

  A． 25 3 ln 1 . 2

  B． 50 3 ln 1 . 2

  C． 50 3

  D． 25 3
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=cos（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[-1，

  1

  2

  ]，则ω的取值范围为（　　）

  A． [ 3 2 ， 5 3 ]

  B． [ 2 3 ， 4 3 ]

  C． [ 2 3 ， + ∞ ）

  D． [ 2 3 ， 3 2 ]
  组卷：187引用：8难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4，坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 cosα

  y = 3 sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  6

  2

  ．
  （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程．
  （2）设点P为曲线C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．
  组卷：74引用：4难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．（1）已知函数f（x）=

  |

  x

  -

  2

  |

  +

  |

  x

  +

  a

  |

  -

  3

  的定义域为R，求实数a的取值范围；
  （2）若正实数m,n满足m+n=2，求

  2

  m

  +

  1

  n

  的取值范围．
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析