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2023年江苏省苏州市常熟市等四地中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑.

1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2.5 B．
10
C．
-
1
6
D．0
组卷：360引用：14难度：0.9
解析
2．据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（　　）
A．4.15×10⁴ B．0.415×10⁴ C．0.415×10⁵ D．4.15×10⁵
组卷：78引用：4难度：0.8
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a+2a²=3a² B．a¹⁰÷a²=a⁵ C．a⁴•a²=a⁸ D．（a³）²=a⁶
组卷：614引用：11难度：0.8
解析
4．为了解七年级学生寒假期间课外阅读情况，某校抽查了部分学生开展问卷调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，则被调查学生寒假阅读课外书数量的中位数为（　　）
A．18 B．12 C．2 D．2.5
组卷：94引用：3难度：0.7
解析
5．已知，CD是△ABC的角平分线，直线AE∥BC，若∠ABC=62°，∠EAC=50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．68° B．81° C．87° D．90°
组卷：270引用：7难度：0.7
解析
6．一个圆锥的母线长为3cm,侧面展开图扇形的圆心角为120°，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．
3
2
cm
组卷：463引用：5难度：0.6
解析
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为
3
5
．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
10
x
+
3
5
y
=
7
B．
x
+
y
=
10
3
5
x
+
y
=
7
C．
x
+
y
=
7
x
+
5
3
y
=
10
D．
x
+
y
=
7
5
3
x
+
y
=
10
组卷：2139引用：28难度：0.7
解析
8．如图，点A坐标为（-2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（　　）
A．
4
5
5
B．
8
5
5
C．
3
6
5
D．
8
6
5
组卷：1209引用：4难度：0.5
解析

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案直接填在答题卷相应位置上。

9．-6的相反数是
．
组卷：422引用：108难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

26．如图，已知二次函数y=x²-（m-1）x-m（其中m＞1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l,连接AC、BC．
（1）求∠ABC的度数；
（2）设△ABC外接圆的圆心为P，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为D，是否存在实数m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
组卷：595引用：1难度：0.3
解析
27．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD，以CD为边向CD的右侧作等边三角形CDE，连接AE．

（1）【尝试初探】
如图1，当点D在线段AB上运动时，AC，DE相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由．
（2）【深入探究】
如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当AD=2BD时，求tan∠DHC的值．
（3）【拓展延伸】
如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD，AE相交于点F，设△ADF的面积为S₁，△CEF的面积为S₂，当S₂=4S₁时，求BD的长．
组卷：1043引用：3难度：0.4
解析