2011年浙江省绍兴市新昌县实验中学七年级数学竞赛试卷（4月份）

一、细心选一选（本题共30分，每小题3分）

• 1．下列三条线段能组成三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．4，5，9

  C．5，8，15

  D．8，8，9
  组卷：42引用：7难度：0.9

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• 2．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

  A．∠A=∠1+∠2	B．2∠A=∠1+∠2
  C．3∠A=2∠1+∠2	D．3∠A=2（∠1+∠2）
  组卷：770引用：66难度：0.9

  解析

• 3．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）

  A．相等

  B．互余

  C．互补或相等

  D．不相等
  组卷：3017引用：58难度：0.5

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• 4．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（　　）三角形．

  A．锐角

  B．钝角

  C．直角

  D．不能确定
  组卷：1404引用：15难度：0.9

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• 5．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S_△ABC=4，那么阴影部分的面积等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：1102引用：13难度：0.9

  解析

• 6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：1417引用：37难度：0.5

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• 7．某同学把一块玻璃打碎成4块（如图），现在他打算带一块玻璃片到玻璃店去配一块与原来一样的玻璃，那么他应带（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：307引用：6难度：0.9

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• 8．给出下列命题：
  ①三条线段组成的图形叫三角形；
  ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
  ③三角形的角平分线是射线；
  ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
  ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
  ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
  正确的命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1089引用：56难度：0.9

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三、用心解一解（本大题共40分）

• 24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
  （1）说明△ADC≌△CEB；
  （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明．
  组卷：192引用：5难度：0.5

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• 25．如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
  （1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
  （2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  
  组卷：2159引用：41难度：0.1

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