2012年湖北省黄冈市团风县学科联赛九年级数学试卷

一.填空题（每空3分，共30分）

• 1．

  2

  ×

  50

  =

   

  ，

  18

  3

  =

   

  ，

  2

  0

  -

  4

  =

   

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  m

  -

  3

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  0

  ，则m-n的值为

  ．
  组卷：2305引用：60难度：0.7

  解析

• 3．若点

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象上，则k=

   

  ．
  组卷：51引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知a是方程x²-x-1=0的一个实数根，则代数式a³-2a+2=

   

  ．
  组卷：121引用：1难度：0.9

  解析

• 5．关于x的方程ax²-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是

  ．
  组卷：1689引用：23难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于

  ．
  组卷：1670引用：72难度：0.5

  解析

• 7．如图，线段AB=AC=BC=AD，那么∠BDC的大小为

   

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了

  米．
  组卷：774引用：65难度：0.9

  解析

三.解答题（八道题目，共66分）

• 23．某镇地理的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为

  P

  =

  -

  1

  50

  （

  x

  -

  30

  ）

  2

  +

  20

  （万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品的销售，其规划方案为：在规划前后对该产品的投资每年最多30万，如果开发该产品，前两年中，必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路，且2年才能修通．公路修通后，该产品除在本地销售外，还可运到外地销售，运往外地销售的产品，每投资x万元可获利润

  Q

  =

  -

  49

  50

  （

  30

  -

  x

  ）

  2

  +

  194

  5

  （

  30

  -

  x

  ）

  +

  38

  （万元）．
  （1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
  （2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值又是多少？
  （3）根据（1）、（2），你认为该方案是否具有实施价值？
  组卷：130引用：1难度：0.3

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．解答下列问题：
  （1）点P的坐标为（

   

  ，

   

   ）．（用含t的式子表示）；
  （2）若△MPA的面积为S，当S=

  3

  2

  时，求t的值；
  （3）若点Q在y轴上，当S=

  3

  2

  且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．
  组卷：225引用：1难度：0.3

  解析