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2021-2022学年吉林省长春市朝阳区南湖实验中学七年级（下）第一次段考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（每小题3分，共24分）

1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A．
x
+
y
=
5
y
=
7
+
z
B．
x
+
y
2
=
4
2
x
+
5
y
=
7
C．
xy
=
2
x
+
y
=
3
D．
5
y
=
15
3
x
+
2
y
=
8
组卷：125引用：2难度：0.7
解析
2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　）
A．1cm,2cm,4cm B．7cm,6cm,5cm
C．12cm,6cm,6cm D．2cm,3cm,6cm
组卷：84引用：5难度：0.9
解析
3．不等式组
9
-
3
x
＞
0
7
-
2
x
≤
5
的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：861引用：17难度：0.8
解析
4．若有关于x的不等式ax＜b可以推出x＞
b
a
，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
组卷：441引用：2难度：0.5
解析
5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：7279引用：101难度：0.9
解析
6．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的
1
2
，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的
2
3
，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（　　）
A．
x
+
1
2
y
=
50
2
3
x
+
y
=
50
B．
x
+
2
y
=
50
3
2
x
+
y
=
50
C．
x
+
1
2
y
=
50
3
2
x
+
y
=
50
D．
x
+
2
3
y
=
50
1
2
x
+
y
=
50
组卷：385引用：9难度：0.7
解析
7．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）
A．10° B．15° C．25° D．30°
组卷：1195引用：20难度：0.7
解析

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三、解答题：（共58分）

21．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．
（1）在方程①2x+1=0，②
4
5
x-1=0，③x-（3x+1）=-5中，不等式组
x
-
1
＜
3
x
+
3
-
2
x
+
1
＞
x
-
4
的子方程有
；（填序号）
（2）若不等式组
x
-
1
4
x
≤
2
5
x
-
3
＞
x
+
1
的一个“子方程”的解是整数．则该“子方程”的解为
；
（3）若方程6-2x=x,
3
-
x
2
=
x
+
1
3
-3都是关于x的不等式组
2
x
-
1
＜
3
x
+
m
x
-
2
≤
m
+
1
的“子方程”，则m的取值范围是
．
组卷：196引用：1难度：0.5
解析
22．阅读下列材料，回答问题．
如图①所示的图形，像我们生活中的物品一一回旋镖，我们不妨把这样图形叫做“回旋镖图”，在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决下列问题：
（1）如图①，试猜想∠A、∠B、∠C、∠BDC之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，把一块三角尺DOE放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边OD、OE恰好经过点B、C，若∠A=56°，则∠ABO+∠ACO=
°；
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的角平分线交于点E，若∠BCD=124°，∠BED=90°，则∠A=
°．
组卷：182引用：1难度：0.6
解析