2021-2022学年贵州省黔南州长顺县九年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

• 1．下列各数中，比-2小的数是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：589引用：89难度：0.9

  解析

• 2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

  A．85°

  B．75°

  C．60°

  D．30°
  组卷：936引用：16难度：0.7

  解析

• 3．据国家卫生健康委员会发布，截至2022年4月5日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3300000000剂次，将3300000000用科学记数法表示为3.3×10ⁿ，则n的值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1148引用：24难度：0.6

  解析

• 5．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内累计的读书时间如表所示，则这
  10名同学一周内累计读书时间的中位数是（　　）
  

  一周内累计的读书时间（小时）	5	8	10	14
  人数（个）	1	5	2	2

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若分式

  x

  2

  x

  -

  1

  □

  x

  x

  -

  1

  运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为（　　）

  A．+

  B．-

  C．+或×

  D．-或÷
  组卷：1318引用：14难度：0.9

  解析

• 7．如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（　　）

  A．72°

  B．36°

  C．74°

  D．88°
  组卷：599引用：7难度：0.7

  解析

• 8．北京冬奥会开幕式精彩绝伦，让世界感受到了来自中国的浪漫．如图，开幕式中的主火炬台是由运动员入场仪式“雪花引导牌”组成，它是（　　）

  A．轴对称图形

  B．中心对称图形

  C．既是轴对称图形又是中心对称图形

  D．都不是
  组卷：100引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．如图，抛物线y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，3）．
  （Ⅰ）求抛物线的解析式；
  （Ⅱ）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2

  2

  DQ，求点F的坐标．
  组卷：760引用：2难度：0.2

  解析

• 25．爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图1、图2、图3中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a,AC=b,AB=c.
  （特例研究）
  （1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4

  2

  时，a=b=

  ．
  （归纳证明）
  （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论．
  （拓展证明）
  （3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE交于点G，AD=3

  5

  ，AB=3，求AF的长．
  
  组卷：65引用：2难度：0.1

  解析