2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分）

• 1．函数y=

  2

  -

  x

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，1]
  C． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 2 ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 2 ]
  组卷：271引用：26难度：0.9

  解析

• 2．若a为实数，且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：4803引用：27难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ，	x ＜ 1
  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：7846引用：161难度：0.9

  解析

• 4．（x+

  1

  x

  -2）⁵展开式中常数项为（　　）

  A．252

  B．-252

  C．160

  D．-160
  组卷：163引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知f（n）=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  （n∈N^*），计算得f（2）=

  3

  2

  ，f（4）＞2，f（8）＞

  5

  2

  ，f（16）＞3，f（32）＞

  7

  2

  ，由此推算：当n≥2时，有（　　）

  A．f（2n）＞ 2 n + 1 2 （n∈N*）

  B．f（2n）＞ 2 （ n + 1 ） - 1 2 （n∈N*）

  C．f（2n）＞ 2 n + 1 2 （n∈N*）

  D．f（2n）＞ n + 2 2 （n∈N*）
  组卷：119引用：10难度：0.9

  解析

• 6．设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：4773引用：81难度：0.9

  解析

• 7．已知f（x）=

  4

  -

  x

  2

  ，g（x）=|x-2|，则下列结论正确的是（　　）

  A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数

  B．h（x）=f（x）•g（x）是奇函数

  C．h（x）= g （ x ） • f （ x ） 2 - x 是偶函数

  D．h（x）= f （ x ） 2 - g （ x ） 是奇函数
  组卷：866引用：8难度：0.9

  解析

• 8．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）

  A．0.8

  B．0.75

  C．0.6

  D．0.45
  组卷：5225引用：55难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 25．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，C₃：ρ=2

  3

  cosθ．
  （1）求C₂与C₃交点的直角坐标；
  （2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|的最大值．
  组卷：10006引用：71难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 26．设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+d,证明：
  （1）若ab＞cd,则

  a

  +

  b

  ＞

  c

  +

  d

  ；
  （2）

  a

  +

  b

  ＞

  c

  +

  d

  是|a-b|＜|c-d|的充要条件．
  组卷：2699引用：24难度：0.5

  解析