2022-2023学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．经过点（0，1）且与直线x+2y-1=0垂直的直线的方程为（　　）

  A．x+2y-2=0

  B．x-2y+2=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x+y-1=0
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，2，t）的夹角为钝角，则实数t的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-6）	B． （ - ∞ ，- 6 ） ∪ （ - 6 ， 10 3 ）
  C． （ 10 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 10 3 ）
  组卷：1093引用：19难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l：ax-y+1=0与圆C：（x-1）²+y²=4相交于两点A，B，当a变化时，△ABC的面积的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：612引用：7难度：0.5

  解析

• 4．抛物线y²=12x的准线与双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  3

  =1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C．2

  D． 3
  组卷：91引用：38难度：0.9

  解析

• 5．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²=4x上任意一点，若M是线段PF的中点，则直线OM的斜率的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 3
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=3a_n-1+4（n∈N^*且n≥2），则数列{a_n}通项公式a_n为（　　）

  A．3n-1

  B．3n+1-8

  C．3n-2

  D．3n
  组卷：548引用：10难度：0.9

  解析

• 7．在数列{a_n}中，若a₁=0，a _n+1-a_n=2n,则

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +…+

  1

  a

  n

  的值为（　　）

  A． n - 1 n

  B． n + 1 n

  C． n - 1 n + 1

  D． n n + 1
  组卷：410引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其离心率为

  2

  2

  ，若F₁，F₂分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足PF₁⊥PF₂，

  |

  P

  F

  1

  +

  P

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若△PQN的面积是△QMN的面积的2倍，求直线l的方程．
  组卷：408引用：4难度：0.5

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• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（4，4）在C上．
  （1）求以MF为直径的圆E的方程：
  （2）若直线l交抛物线C于异于M的P，Q两点，且直线MP和直线MQ关于直线x=4对称，直线PQ被圆E所截得的弦长为

  2

  5

  ，求直线PQ的方程．
  组卷：45引用：2难度：0.4

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