2023-2024学年重庆市渝东九校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题总分40分）

• 1．直线l的一个方向向量为

  n

  =（1，1），则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  组卷：9引用：4难度：0.7

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• 2．圆x²+y²+2x-2y-2=0的圆心坐标及半径分别为（　　）

  A．（-1，1），2

  B．（1，1），2

  C．（-1，1），4

  D．（1，1），4
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：x+ay+6=0与直线l₂：（a-1）x+2y+3a=0平行，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B．2

  C．-1

  D．-1或2
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 4．圆C：x²+y²=1与圆D：x²+y²-4x+2y-4=0的公切线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：42引用：1难度：0.8

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• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱B₁C₁上的点，满足

  M

  C

  1

  =

  2

  B

  1

  M

  ．设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  AM

  =（　　）

  A． a + 1 3 b + c

  B． a + b + 2 3 c

  C． a + b + 1 3 c

  D． a + 2 3 b + c
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆C：3x²+4y²=12，左右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线与C交于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C．8

  D． 2 3
  组卷：112引用：1难度：0.8

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• 7．直线y=x-n与曲线

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  有两个公共点，则实数n的取值范围为（　　）

  A．（-2 2 ，2 2 ）

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． [ - 2 ， 2 2 ]

  D．[2，2 2 ）
  组卷：30引用：1难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题总分70分）

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O是BD的中点．
  （1）证明：OA⊥BC；
  （2）若OA=OB=OC=OD=CD=2，在线段AD上是否存在一点E，使直线CE与平面BCD所成角的正弦值为

  2

  11

  11

  ，若存在，求三棱锥E-OCD的体积，若不存在，请说明理由．
  组卷：31引用：1难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁、A₂，左、右焦点分别为F₁、F₂，且|A₁F₂|=2+

  3

  ，|A₂F₂|=2-

  3

  ，圆O的直径为F₁F₂．
  （1）求椭圆C的标准方程及圆O的标准方程；
  （2）若直线l与圆O相切于第一象限内的点P，
  （i）若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
  （ii）若直线l与椭圆C交于A、B两点，且|AB|=

  4

  2

  7

  ，求直线l的方程．
  组卷：17引用：1难度：0.4

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