2023年陕西省西安市临潼区、阎良区高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-1≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[1，2）

  D．（-2，-1]
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z-i=

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的共轭复数为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：138引用：8难度：0.8

  解析

• 3．为了提高学生综合能力，某高校每年安排大三学生在暑假期间进行社会实践活动，现将8名学生平均分配给甲，乙两家单位，其中两名外语系学生不能分给同一家单位；另三名艺术系学生也不能同时分给同一家单位，其余学生随机分配，则不同的分配方案有（　　）

  A．114种

  B．38种

  C．108种

  D．36种
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知sin²（π-θ）=

  3

  2

  cos（

  3

  π

  2

  +

  θ

  ），0＜|θ|

  ＜

  π

  2

  ，则θ等于（　　）

  A．- π 6

  B．- π 3

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知xy＞0，向量

  m

  =（2x,1）与向量

  n

  =（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  y）垂直，x,y,2成等比数列，则x与y的等差中项为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，则不等式xf（x-1）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，0）∪[2，+∞）	B．（0，1）
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（1，2）
  组卷：269引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，若

  |

  P

  F

  1

  |

  2

  |

  P

  F

  2

  |

  =8a,则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

  A．（1，2]

  B．[2，+∞）

  C．（1，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，直线l过定点（-1，0），倾斜角为α，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（

  π

  2

  -θ）．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，设M（-1，0），若|MP|+|MQ|=2

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：126引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．若函数f（x）=|x-a|+|x+b|，a,b∈R且a+b＞0．
  （1）若b=1，x∈[0，1]时，不等式f（x）≤|x+5|恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若函数f（x）的最小值为1，试证明点（a,b）在定直线上．
  组卷：3引用：2难度：0.6

  解析