2022-2023学年河南省周口恒大中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

• 1．已知双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，点F为其上焦点，过点F作一条与双曲线的渐近线相垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，其中点M为垂足，点M在第二象限，且点N在第一象限，若满足3|OM|=|ON|（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 6 2

  C． 6

  D．3
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，直线y=x与双曲线相交，从A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线y=x分别交于点Q、R．若O为坐标原点，

  |

  OQ

  •

  OR

  |

  =

  4

  3

  ab

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 5 2 或 5

  C． 5

  D． 6 或 6 2
  组卷：130引用：2难度：0.4

  解析

• 3．设O为坐标原点，F为抛物线C：x²=8y的焦点，P为C上一点，若|PF|=6，则△POF的面积为（　　）

  A．2

  B．4 2

  C．4 3

  D．4
  组卷：215引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线C：y=mx²（m＞0）上的点A（a,2）到其准线的距离为4，则m=（　　）

  A． 1 4

  B．8

  C． 1 8

  D．4
  组卷：198引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，且P在以F₁F₂为直径的圆上，若|PF₁||PF₂|=12，则tan∠POF₂=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：90引用：2难度：0.6

  解析

• 6．方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　）

  A．D+E=0

  B．D+F=0

  C．E+F=0

  D．D+E+F=0
  组卷：104引用：10难度：0.9

  解析

• 7．直线x=4被中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线截得的线段长为6，被该双曲线的两条渐近线截得的线段长为4

  3

  ，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 3 =1或 y 2 4 - x 2 3 =1	B． x 2 3 - y 2 4 =1或 y 2 3 - x 2 4 =1
  C． x 2 4 - y 2 3 =1	D． y 2 3 - x 2 4 =1
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）

• 21．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  6

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  7

  ）

  2

  =

  25

  及其上一点A（2，4）．
  （1）设平行于OA的直线l与圆C₁相交于B，C两点，且|BC|=|OA|，求直线l的方程；
  （2）设圆C₂与圆C₁外切于点A，且经过点P（3，1），求圆C₂的方程．
  组卷：122引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A（-2，0），B（1，

  3

  2

  ）两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k₁，k₂，k,若k₁+k₂=-

  3

  k

  ，证明：三角形△FPQ的周长为定值，并求出定值．
  组卷：322引用：11难度：0.5

  解析