2022-2023学年河北省廊坊市三河市高三（上）开学联考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是复合题目要求的.

• 1．已知集合A={-4，-2，0，2，4，6}，B={x|x²≤4}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知虚数z=1+bi（b∈R）满足（z-

  z

  ）i=1-z

  z

  ，则b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  +

  1

  +

  e

  x

  在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

  A．y=3x+1

  B．y=2x+1

  C． y = 5 4 x + 1

  D．y=x+1
  组卷：180引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设某圆锥的底面半径和高分别为r和h,且

  r

  =

  3

  4

  h

  ，它的体积是12π，则h=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：174引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  •

  ln

  π

  +

  x

  π

  -

  x

  在（-π，π）上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：155引用：11难度：0.7

  解析

• 6．5名志愿者要到A，B，C三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少一名志愿者，若恰有两名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有（　　）

  A．30种

  B．40种

  C．50种

  D．60种
  组卷：183引用：4难度：0.8

  解析

• 7．某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（　　）

  A．样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多

  B．估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大

  C．D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等

  D．样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多
  组卷：19引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=1时，对于函数G（x）=f（x）-3lnx,存在x₁，x₂∈[1，4]，使得G（x₁）-G（x₂）≥m成立，求满足条件的最大整数m；（ln2≈0.693）
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  ，若f（x）≤g（x）在

  [

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：76引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，点P（3，-1）在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）点A，B在双曲线C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若坐标原点O为线段MN的中点，PQ⊥AB，证明：存在定点R，使得|QR|为定值．
  组卷：119引用：3难度：0.3

  解析