2023-2024学年山东省实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）

• 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，-2，4）关于y轴对称的点为（　　）

  A．（-1，-2，-4）

  B．（-1，-2，4）

  C．（1，2，-4）

  D．（1，2，4）
  组卷：542引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  组卷：2891引用：41难度：0.9

  解析

• 3．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1655引用：119难度：0.9

  解析

• 4．已知圆的一般方程为x²+y²+4x-2y-4=0，则圆的半径为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：173引用：2难度：0.8

  解析

• 5．直线l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，则实数m的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  组卷：324引用：15难度：0.7

  解析

• 6．正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 6

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：2926引用：10难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共40分.解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤）

• 19．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，E，F分别是棱AA₁，BB₁上的点，

  A

  1

  E

  =

  BF

  =

  1

  3

  A

  A

  1

  ．
  （1）证明：平面CEF⊥平面ACC₁A₁；
  （2）求B₁到平面ECF距离；
  （3）求直线AC₁与平面CFC₁夹角余弦值．
  
  组卷：77引用：5难度：0.5

  解析

• 20．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，∠ABC=90°．
  （1）求证：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若AC与平面A₁BC所成的角为

  π

  6

  ，点E为线段A₁C的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．
  组卷：119引用：3难度：0.4

  解析