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2009年浙江省杭州市余杭一中数学竞赛辅导集训试卷(一)

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

  • 1.化简(-2a)•a-(-2a)2的结果是(  )

    组卷:74引用:2难度:0.9
  • 2.下列说法正确的是(  )

    组卷:134引用:1难度:0.9
  • 3.如图,三个正方形有一个公共顶点A,那么∠1的度数为(  )

    组卷:377引用:1难度:0.9
  • 4.袋中有一白一红两个球,它们只是颜色不同其余都相同,从袋中摸出一个球,放回袋中,然后再摸出一个球,那么两次摸出红球的次数可能是(  )

    组卷:93引用:1难度:0.9
  • 5.下列各对数的大小比较错误的是(  )

    组卷:95引用:1难度:0.9
  • 6.如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案,已知此图案的总面积是49,小正方形的面积是4,x,y分别表示矩形的长和宽,那么下面式子中不正确的是(  )

    组卷:231引用:1难度:0.9

三、解答题(共4小题,分值依次为12分,12分,12分和14分,满分50分)

  • 17.如图,△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD=AC的理由.

    组卷:449引用:1难度:0.3
  • 18.探索:
    在如图1至图3中,△ABC的面积为a.

    (1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=
     
    (用含a的代数式表示);
    (2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=
     
    (用含a的代数式表示),并写出理由;
    (3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD、FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=
     
    (用含a的代数式表示).
    发现:
    像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
     
    倍.
    应用:
    去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?

    组卷:1715引用:40难度:0.1
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