2009年浙江省杭州市余杭一中数学竞赛辅导集训试卷（一）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．化简（-2a）•a-（-2a）²的结果是（　　）

  A．-4a2

  B．-6a2

  C．4a2

  D．2a2
  组卷：74引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．64的平方根的立方根是±2

  B．零的相反数和倒数都是零

  C．若x+y=0，那么 x y 的值为-1

  D．若|x|+x=a,则a是正数
  组卷：134引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，三个正方形有一个公共顶点A，那么∠1的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：377引用：1难度：0.9

  解析

• 4．袋中有一白一红两个球，它们只是颜色不同其余都相同，从袋中摸出一个球，放回袋中，然后再摸出一个球，那么两次摸出红球的次数可能是（　　）

  A．0次	B．1次
  C．2次	D．0次或1次或2次
  组卷：93引用：1难度：0.9

  解析

• 5．下列各对数的大小比较错误的是（　　）

  A． 1 2 ＜ 2 2

  B． 1 - 5 ＞ 1 - 7

  C．-π＜-3.14

  D． - 2 3 ＜ - 4 5
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x,y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（　　）

  A．x+y=7

  B．x-y=2

  C．4xy+4=49

  D．x2+y2=25
  组卷：231引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，分值依次为12分，12分，12分和14分，满分50分）

• 17．如图，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点O，说明AE+CD=AC的理由．
  组卷：449引用：1难度：0.3

  解析

• 18．探索：
  在如图1至图3中，△ABC的面积为a.
  
  （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=

   

  （用含a的代数式表示）；
  （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=

   

  （用含a的代数式表示），并写出理由；
  （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=

   

  （用含a的代数式表示）．
  发现：
  像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的

   

  倍．
  应用：
  去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？
  组卷：1715引用：40难度：0.1

  解析